BILANGAN BULAT

A. Pengertian Bilangan Bulat

      Bilangan bulat adalah kumpulan atau himpunan yang nilainya bulat. Bilangan bulat sendiri terdiri dari bilangan cacah dan bilangan bulat negatif. Himpunan bilangan bulat dilambangkan dengan huruf Z. Huruf Z berasal dari kata Zahlen (bahasa Jerman) yang artinya bilangan.

     Bilangan cacah terdiri dari nol dan bilangan bulat positif. Sehingga, bilangan bulat secara keseluruhan terdiri dari bilangan bulat asli, nol, dan bilangan bulat negatif. Maka, bilangan desimal dan pecahan tidak termasuk dalam himpunan bilangan bulat.

B. Jenis-Jenis Bilangan Bulat

      Secara umum, bilangan ini terdiri dari tiga macam, yaitu sebagai berikut

1.Bilangan Bulat Positif 

     Bilangan bulat positif adalah bilangan yang dimulai dari angka satu dan seterusnya. Contohnya adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, dan seterusnya. Jika diteruskan, nilainya semakin besar.

2. Bilangan Bulat Negatif

      Bilangan bulat negatif adalah bilangan yang dimulai dari angka negatif satu (-1) dan seterusnya. Contohnya adalah -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, …, dan seterunya. Jika diteruskan, nilainya semakinn 0.

     Di dalam bilangan bulat termuat bilangan-bilangan :

1. Bilangan Cacah

     Bilangan yang dimulai dari nol. 

Contoh: (0,1,2,3,4,...)

2.Bilangan Asli

    Bilangan yang dimulai dari 1.

contoh: (1,2,3,4,...)

3.Bilangan Genap

    Bilangan yang habis dibagi 2.

contoh: (2,4,6,8,...)

4.Bilangan Ganjil

    Bilangan yang tidak habis dibagi 2 (bersisa).

 contoh: (1,3,5,7,...)

5.Bilangan Prima

    Bilangan asli yang hanya habis dibagi oleh bilangan satu dan bilangannya sendiri.

contoh: (2,3,5,7,11,...)

C. Membandingkan Bilangan Bulat

      Dalam membandingkan bilangan bulat, kalian perlu tahu terlebih dahulu urutan dalam bilangan bulat. Mengurutkan bilangan bulat berarti menuliskan bilangan bulat secara urut dari nilai terkecil ke nilai terbesar, atau sebaliknya. Berdasarkan garis bilangan, semakin ke kanan letak suatu bilangan, maka nilainya semakin besar. Sedangkan semakin ke kiri letak bilangan tersebut, maka nilainya semakin kecil.

  

 Nah, setelah mengetahui urutannya kita dapat membandingkan bilangan bulat tersebut. Membandingkan bilangan bulat berarti menentukan nilai suatu bilangan bulat apakah lebih besar, sama dengan, atau lebih kecil dari bilangan bulat lainnya. Simbol yang digunakan dalam membandingkan bilangan bulat, yaitu:

     Misalkan, a dan b termasuk dalam himpunan bilangan bulat, maka

- Jika a lebih besar dari b, maka a > b

- Jika a sama dengan b, maka a = b

- Jika a lebih kecil dari b, maka a < b

Contoh :

5 > -1

-4 < 2

3 = 3

D. Operasi Hitung Pada Bilangan Bulat

1. Penjumlahan dan Pengurangan

     Berlaku :

     1. a + b = a + b

     2. a – b = a + (-b )

     3. -a + (-b) = - (a + b)

     4. a – (-b) = a + b

     contoh:

     1. 4 + 3 = 7

     2. 6 - 4 = 6 + (-4) = 2

     3. -3 + (-2) = - (3+2) = -5

     4. 9 – (-5) = 9 + 5 = 14

2. Perkalian dan Pembagian

    ☆ Perkalian merupakan penjumlahan secara berulang.

contoh: 3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15

     Berlaku:

     1.a x b = ab

     2.a x (– b) = - ab

     3.(-a) x b = - ab

     4. (-a) x (-b) = ab

     contoh:

     1. 5 x 6 = 30

     2. 4 x (-7) = - 28

     3. (-3) x 4 = -12

     4. (-6) x (-7) = 42

   ☆ Pembagian merupakan kebalikan/invers dari perkalian.

contoh: 30 : 5 = 30 x = 6

    Berlaku:

    1. a : b = a/b

    2. a : (– b) = - a/b

    3. (-a) : b = - a/b

    4. (-a) : (-b) = a/b

E. Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

1. Sifat Komutatif (pertukaran)

- Pada penjumlahan

a + b = b + a

contoh: 4 + 8 = 8 + 4

- Pada perkalian

a x b = b x a

contoh : 4 x 8 = 8 x 4

2. Sifat Asosiatif (pengelompokan)

- Pada penjumlahan

a + (b + c) = (a + b) + c

contoh: 4 + ( 5 + 6) = ( 4 + 5 ) + 6 = 15

- Pada perkalian

a x (b x c ) = (a x b) x c

contoh : 4 x (5 x 6) = ( 4 x 5) x 6 = 120

3. Sifat Distributif (penyebaran)

- Pada operasi perkalian terhadap penjumlahan

a x (b + c ) = (a x b ) + ( a x c )

contoh: 2 x ( 3 + 4 ) = (2 x 3 ) + ( 2 x 4 ) = 14

- Pada operasi perkalian terhadap pengurangan

a x (b - c ) = (a x b ) - ( a x c )

contoh: 5 x ( 7 - 6 ) = (5 x 7 ) - ( 5 x 6 ) = 5

F. Penerapan dalam Kehidupan Sehari-Hari

    Contoh bilangan bulat dalam kehidupan sehari-hari bisa kamu temukan saat membeli lampu, televisi, kulkas, HP, komputer, kipas angin, telur, dan lainnya.

   

    Saat kamu membeli barang-barang di atas, pasti kamu akan mengatakan “Pak, beli 2 lampu atau 2 TV atau 2 komputer” karena tidak mungkin kamu mengatakan “Pak, beli 2,5 lampu atau 2,5 TV atau ¼ komputer”.

 Contoh soal:

Seorang penjahit mengukur lingkar pinggang enam orang pelanggannya dan diperoleh hasil sebagai berikut.

Gina = 76

Roni = 84

Mega = 76,4

Syahrial = 86

Jeni = 73,4

Diah = 80 

    Dari data di atas, panjang lingkar pinggang yang termasuk bil. bulat dan yang tidak termasuk bil. bulat adalah….

Pembahasan:

Pelanggan yang panjang lingkar pinggangnya termasuk bil. bulat adalah Gina, Roni, Syahrial, dan Diah. Sementara itu, untuk Mega dan Jeni panjang lingkar pinggangnya berupa bilangan desimal (bukan bil. bulat).          

          

               Semoga bermanfaat😊